[Toán 10]Bài tập vecto ôn thi

1)Cho tam giác ABC.Gọi M trên cạnh BC sao cho 3BM=4CM.
Cmr:vectoAM= 3/7vectoAB+ 4/7vectoAC

2)Cho tam giác ABC đều cạnh a.Gọi M,N,P là ba điểm thỏa:
vectoBM=1/2vectoBA , vectoBN=1/3vectoBC , vectoAP=5/8vectoAC
a)Tính vectoAB*vectoAC
b)Tính vectoMP,vectoAN theo vectoAB,vectoAC
c)Cmr: MP vuông góc AN

3)Cho tam giác ABC có G là trọng tâm,I là trung điểm AG.Điểm K nằm trên cạnh AB sao cho 4AK=BK
a)Cmr: vectoCI=2/3vectoCA+1/6vectoCB
b)Phân tích vectoCK theo vectoCA,vectoCB
c)Cmr: C,I,K thẳng hàng
d)Xác định điểm M thỏa mãn: vectoBM=2/3vectoAB+1/4vectoBC

4)Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O,bán kính R và M là một điểm bất kỳ trên đường tròn.Tính:MA^2+MB^2+MC^2 và MA^2+2*vectoMB*vectoMC theo R

5)Cho tam giác ABC đều cạnh a,G là trọng tâm của tam giác và M là điểm bất kỳ.
Cmr: T=vectoMA*vectoGB+vectoMB*vectoGC+vectoMC*vectoGA có giá trị không đổi

6)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa: trị tuyệt đối của vectoMA+vectoMB=trị tuyệt đối của vectoMB-vectoMC

7)Cho hình chữ nhật ABCD.Trên 3 cạnh AB,BC,CD lấy ba điểm M,N,P sao cho:
AM/AB=BN/BC=CP/CD=1/3 và trên AN lấy điểm E thỏa : AE/AN=k.Tìm k đê M,P,E thẳng hàng.