đề thi HKI 2009

I. Lý thuyết:
1. Đại số: Học sinh cần nắm được phương pháp giải các bài tập trọng tâm sau:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tìm Parabol thỏa điều kiện cho trước; lập bảng biến thiên và vẽ parabol.
+ Ứng dụng định lý Viet vào phương trình bậc 2.
+ Giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc 2.
+ Gải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
+ Chứng minh một số BĐT đơn giản.
2. Hình học: Nắm được:
+ Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng và phép trừ véc tơ, quy tắc hình bình hành; Công thức trung điểm; công thức trọng tâm;
+ Cách giải một số bài toán liên quan hệ trục tọa độ.
+ Xác định góc giữa hai véc tơ, tính tích vô hướng hai véc tơ bằng định nghĩa, bằng biểu thức tọa độ.
II. Bài tập:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1. y = 2. y = 3. y =
4. y = + 5. y = + 6. y =
7. y = 8. y = 9.
Bài 2: Cho hàm số y = x2 + 2x + m.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol ( P ) khi m = -3.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) với đường thẳng (d ): y = - 2x - 3.
Bài 3: a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số: y = x2 - 3x + 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng: y = 2x -2 và parabol ( P ) y = x2 - 3x + 2.
c) Xác định m để phương trình x2 + 3x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa:
(x1 -1)( x2 -1 ) = 1.
d) Dựa vào parabol (P), tìm x để: y > 0.
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 - 4x + m - 1 = 0.
a) Vô nghiệm. b) Có hai nghiệm phân biệt. c) Có hai nghiệm trái dấu.
d) Có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức .
e) Có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức .
f) Có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa nghiệm này gấp ba nghiệm kia.
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a. b. c.
d. e*. f.
Bài 6: Giải các hệ phương trình:
a. b.
Bài 7: Cho a, b, c là các số dương, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. b. (a + b)(ab + 1) 4ab
Bài 8*: CMR nếu x 0 và y 0 thì . Khi nào đẳng thức xảy ra
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -3 ; -3), B( -3 ; 2) , C( 4; 3).
1. Chứng minh rằng: ABC là một tam giác.
2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
3. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
4. Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm tam giác ABF.
5. Tìm tọa độ điểm E sao cho
6. Tìm tọa điểm H sao cho H đối xứng vối D qua G.
Bài 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( -3 ; 3), B( -3 ; 2) , C( 4; 3).
1. Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông .
2. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
3. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
4. Chứng tỏ rằng G, H, I thẳng hàng.
5. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình chữ nhật.
Bài 11: Không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau:
a. T =
b. A =
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông ở A và B = 600. Tính giá trị các biểu thức sau:
a. E =
b. G =
Bài 13: Cho hình vuông ABCD. CMR:

Bài 14:Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và M là trung điểm BC. Tính:
a. b. c.
Bài 15: Trên mặt phẳng Oxy, hãy tính góc giữa hai véc tơ và trong các trường hợp sau:
a. = (2; -3) và = (6; 4) b. = 3; 2) và = (5; -1)
-------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------